Kelipatan Persekutuan Terkecil atau disingkat KPK merupakan salah satu materi yang diujikan dalam Evaluasi Nasional khusunya untuk tingkat Sekolah Dasar. Indikator soal antara lain sebagai berikut "Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah". Masalah yang biasanya dijadikan soal antara lain kegiatan yang dilakukan oleh dua orang atau lebih dalam waktu yang bersamaan. Kegiatan-kegiatan tersebut dapat berupa kegiatan sehari-hari seperti belajar, piket dan kegiatan yang lainnya.
Selain harus menentukan KPK siswa juga dituntut untuk menguasai hubungan antar satuan waktu. Karena biasanya yang diminta dalam soal adalah tanggal dan bulan dari kegiatan tersebut. Kesulitan yang sering dihadapi siswa biasanya adalah menentukan tanggal dan kegiatan tersebut. Pada tulisan ini saya ingin membantu mengatasi kesulitan tersebut, dengan segala keterbatasan saya, saya mohon kritik dan saran jika apa yang saya tulis kurang tepat. Mohon maaf pula penyelesaian masalah KPK disini bukan penyelesaian masalah "KPK dan POLRI.
Perhatikan contoh soal di bawah ini.
Langkah Penyelesaian Soal
1. Menentukan KPK
Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut langkah pertama adalah menentukan KPK dari bilangan 12 dan 15 seperti di bawah ini.
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Langkah-langkah menentukan KPK adalah sebagai berikut.
Jadi kegiatan renang Tina dan Susi akan dilaksanakan bersama lagi 60 hari setelah tanggal 14 April 2015.
2. Menentukan Tanggal
Untuk menentukan tanggal kegiatan renang bersama tersebut kita harus mengetahui jumlah hari masing masing bulan pada tahun 2015 yang antara lain sebagai berikut.
Perlu diingat jika tahun kabisat pada bulan Pebruari jumlah harinya adalah 29. Tahun 2015 bukan merupakan tahun kabisat sehingga jumlah hari dibulan Pebruari adalah 28 hari. Setelah mengetahui jumlah hari setiap bulannya selanjutnya menentukan tanggal kegiatan berenang bersama Susi dan Tina dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
KPK 12 dan 15 adalah 60
Jumlah hari bulan April 30, jumlah hari bulan Mei 31 = 61 hari
(14 + 60) - 61 = 74 - 61 = 13
Jadi mereka akan berenang bersama lagi tanggal 13 Juni 2015.
Menentukan Hari
Pak Ahmad berdagang di pasar setiap 8 hari sekali. Pak Sofyan berdagang di pasar setiap 6 hari sekali. Jika pada hari Kamis mereka berdagang bersamaan, mereka akan berdagang bersamaan lagi pada hari....
Untuk menyelesaikan soal di atas dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
Menentukan Jam
Bus Jurusan A dari terminal Purwokerto setiap 15 menit. Bus Jurusan B berangkat dari terminal Purwokerto setiap 18 menit. Jika pada pukul 09.45 kedua bus berangkat bersama-sama dari terminal Purwokerto, bus kedua jurusan akan berangkat bersama lagi pukul....
Untuk menyelesaikan soal di atas dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
Demikian cara menyelesaikan masalah yang melibatkan KPK yang dapat saya tulis, semoga dapat membantu anda dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan KPK. Silahkan jika ada yang kurang tuliskan saran anda ada kolom komentar yang tersedia. Saya akan sangat senang atas kritik dan saran anda yang positif.
Selain harus menentukan KPK siswa juga dituntut untuk menguasai hubungan antar satuan waktu. Karena biasanya yang diminta dalam soal adalah tanggal dan bulan dari kegiatan tersebut. Kesulitan yang sering dihadapi siswa biasanya adalah menentukan tanggal dan kegiatan tersebut. Pada tulisan ini saya ingin membantu mengatasi kesulitan tersebut, dengan segala keterbatasan saya, saya mohon kritik dan saran jika apa yang saya tulis kurang tepat. Mohon maaf pula penyelesaian masalah KPK disini bukan penyelesaian masalah "KPK dan POLRI.
Perhatikan contoh soal di bawah ini.
Tina belajar berenang setiap 12 hari sekali. Susi belajar berenang setiap 15 hari sekali. Jika pada tanggal 14 April 2015 mereka berlatih berenang bersama, mereka akan berenang bersama lagi pada tanggal....
1. Menentukan KPK
Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut langkah pertama adalah menentukan KPK dari bilangan 12 dan 15 seperti di bawah ini.
| 12 | 15 | ||||
| 2 | x | 6 | 3 | x | 5 |
| 2 | x | 3 | |||
| 12 = 22 x 3 | 15 = 3 x 5 | ||||
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Langkah-langkah menentukan KPK adalah sebagai berikut.
- Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
- KPK dapat dicari dengan mengalikan semua faktor prima dengan pangkat tertinggi.
Jadi kegiatan renang Tina dan Susi akan dilaksanakan bersama lagi 60 hari setelah tanggal 14 April 2015.
2. Menentukan Tanggal
Untuk menentukan tanggal kegiatan renang bersama tersebut kita harus mengetahui jumlah hari masing masing bulan pada tahun 2015 yang antara lain sebagai berikut.
Nama Bulan | Jan | Peb | Mar | April | Mei | Juni | Juli | Agust | Sept | Okt | Nop | Des | Jumlah |
Jumlah Hari | 31 | 28/29 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31 | 365/366 |
(Tanggal pertama + KPK) - Jumlah hari bulan yang dilaluiTanggal pertama kegiatan berenang bersama adalah 14 April 2015
KPK 12 dan 15 adalah 60
Jumlah hari bulan April 30, jumlah hari bulan Mei 31 = 61 hari
(14 + 60) - 61 = 74 - 61 = 13
Jadi mereka akan berenang bersama lagi tanggal 13 Juni 2015.
Menentukan Hari
Pak Ahmad berdagang di pasar setiap 8 hari sekali. Pak Sofyan berdagang di pasar setiap 6 hari sekali. Jika pada hari Kamis mereka berdagang bersamaan, mereka akan berdagang bersamaan lagi pada hari....
Untuk menyelesaikan soal di atas dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
- Menentukan KPK 8 dan 6, 8 = 2³ dan 6 = 2 x 3. KPK = 2³ x 3 = 24.
- Satu minggu ada 7 hari, KPK dibagi 7, 24 : 7 = 3 minggu sisa 3 hari.
- Berarti 3 hari setelah hari Kamis adalah hari Minggu.
- Jadi mereka akan berdagang bersama lagi pada hari Minggu.
Menentukan Jam
Bus Jurusan A dari terminal Purwokerto setiap 15 menit. Bus Jurusan B berangkat dari terminal Purwokerto setiap 18 menit. Jika pada pukul 09.45 kedua bus berangkat bersama-sama dari terminal Purwokerto, bus kedua jurusan akan berangkat bersama lagi pukul....
Untuk menyelesaikan soal di atas dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
- Menentukan KPK dari 15 dan 18. 15 = 3 x 5. 18 = 2 x 3². KPK = 2 x 3² x 5 = 18 x 5 = 90 menit.
- Selanjutnya mengubah 90 menit menjadi bentuk jam 90 menit = 1 jam 30 menit.
- Jumlahkan waktu keberangkatan pertama dengan KPK. 09.45 + 01.30 = 11.15 (ingat 1 jam sama dengan 60 menit)
Demikian cara menyelesaikan masalah yang melibatkan KPK yang dapat saya tulis, semoga dapat membantu anda dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan KPK. Silahkan jika ada yang kurang tuliskan saran anda ada kolom komentar yang tersedia. Saya akan sangat senang atas kritik dan saran anda yang positif.
